Distributions & Standard Normal Distributions

 

Geometric Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

- Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success.
- Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya.
- Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.
- Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

Poisson Distribution

Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

- Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.
- Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.
- Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Distribusi Geometrik & Distribusi Poisson

 

Geometric Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria

berikut: 

- Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success. 

- Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya. 

- Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.

- Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai

  mendapati kondisi success.

Poisson Distribution

Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

- Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval

  waktu tertentu. 

- Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

- Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah

  kemunculan event pada interval lainnya.

Distribusi Binomial

 

Binomial Experiments
 
Binomial experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut: 

- Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.

- Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).

- Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial.
- Random variabel x merepresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

Binomial Probability Formula

Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment: Tree Diagram, Multiplication Rule, Binomial Probability Formula.

Binomial Probability : 

1. Mean

2. Variance  

3. Standard Deviation

Distribusi Probabilitas

Random Variables

Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

Dua Jenis Random Variables: Discrete dan Continuous

- Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki

  batasan (finite)

- Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya

  direpresentasikan dengan nilai interval.

Discrete Probability Distributions

Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

Membangun Discrete Probability Distributions

1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome
2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)
3. Hitung probability untuk setiap outcome
4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi.

Mean

untuk Discrete Random Variable

Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan.

Standard Deviation

untuk Discrete Random Variable

Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan .

Expected Value

Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

- Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif

- Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

 1. Untuk kasus permainan: fair game
 2. Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point

Permutasi dan Kombinasi dengan Phyton

 

- Permutasi (Permutations)

 Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

n!= n x ( n -1 ) x (n - 2 ) x (n - 3 ) x ... x 3 x 2 x1

kasus khusus 0! = 1

- Permutasi: formula

Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan 

 nPr = n! / (n - r )!

- Permutasi: dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan

n1 + n2 + n3 + .... + nk = n

- Kombinasi (Combinations)

 Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

nCr = n! / (n - r ) ! xr!

Permutasi dan Kombinasi

 

- Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

- Permutasi: formula

Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan.

- Permutasi: dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan

- Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

Aturan Penjumlahan

 

Mutually Exclusive Events

Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

Mutually Exclusive Events

Ketika event A dan B mutually exclusive, maka: p ( A dan B ) = 0

The Addition Rule/Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

- Not mutually exclusive events.

  P = ( A  or B ) = P (A) + P (B) - P ( A dan B).

- Mutually exclusive events

  P ( A or B ) = P (A) + P ( B )